本文详细介绍了 MySQL 中使用 B+ 树作为索引结构的原因，分析了其在性能、磁盘 I/O、范围查询等方面的优势，并通过实际示例计算了三层 B+ 树能存储的数据量。此外，还讲解了 B+ 树查询数据的全过程，展示了如何通过二分查找高效定位数据。掌握这些知识有助于加深对 MySQL 索引机制的理解

今天的题目要求统计二进制形式中偶数和奇数下标上值为 1 的个数。通过右移和与运算，我们可以高效地逐位判断，并通过异或操作交替处理奇偶位。该解法时间复杂度为 O(log n)，空间复杂度为常数级 O(1)

在 MySQL 中，存储引擎是数据库用来存储数据的底层实现方式。常见的存储引擎有 InnoDB、MyISAM 和 Memory，它们的主要区别体现在性能、数据持久化和锁机制等方面 InnoDB（MySQL 5.5 之后的默认存储引擎） 特点： 支持事务：实现了 4 种标准的隔离级别，并通过 MVCC

这道题目要求在多个排好序的数组中选择两个不同数组的元素，计算最大距离。通过一次遍历维护最小值和最大值，避免暴力解法，优化了时间复杂度。特别注意： 计算最大距离时，需要预先计算并错开数组之间的比较

本题设计一个数据结构，用于高效查询给定子数组内某个值的频率。通过使用 Map 存储每个值的出现位置，并通过二分查找快速计算区间内该值的频率，避免了暴力遍历，提高了查询效率

本题考察的是有序数组的特性，要求找到出现次数超过 25% 的元素。由于相同元素一定是连续的，我们可以使用滑动窗口方法维护一个长度为 n / 4 的区间，通过窗口的头尾元素是否相等来判断是否满足条件。这种方法比暴力计数更高效，时间复杂度为 O(n)，代码简洁直观

虚拟内存通过按需加载、页表管理和页面置换技术，实现比物理内存更大的地址空间，提高系统性能。本文介绍了虚拟内存的起因、覆盖与交换技术、局部性原理、请求分页管理、缺页中断处理及性能优化策略，帮助理解现代操作系统如何高效管理内存资源

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题目链接 https://leetcode.cn/problems/where-will-the-ball-fall 题目描述 用一个大小为 m x n 的二维网格 grid 表示一个箱子。你有 n<

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