[LeetCode] 每日一题 1128. 等价多米诺骨牌对的数量（排序 + 哈希）

题目描述

给你一组多米诺骨牌 dominoes 。

形式上，dominoes[i] = [a, b] 与 dominoes[j] = [c, d] 等价 当且仅当 (a == c 且 b == d) 或者 (a == d 且 b == c) 。即一张骨牌可以通过旋转 0 度或 180 度得到另一张多米诺骨牌。

在 0 <= i < j < dominoes.length 的前提下，找出满足 dominoes[i] 和 dominoes[j] 等价的骨牌对 (i, j) 的数量。

题目链接

https://leetcode.cn/problems/number-of-equivalent-domino-pairs

示例输入

示例 1

输入：dominoes = [[1,2],[2,1],[3,4],[5,6]]
输出：1

示例 2

输入：dominoes = [[1,2],[1,2],[1,1],[1,2],[2,2]]
输出：3

提示

• 1 <= dominoes.length <= 4 * 104

• dominoes[i].length == 2

• 1 <= dominoes[i][j] <= 9

解题思路

这道题本质是一个组合统计问题，我们需要找出所有满足“等价”条件的多米诺骨牌对 (i, j)。题目中定义的等价关系其实比较宽松：即 [a, b] 和 [b, a] 被视为相同。因此，我们可以通过一个简单排序策略来统一它们的表示方式。

具体来说，我们将每张牌 [a, b] 变换为 min(a, b) * 10 + max(a, b)，这样就能将 [2, 5] 和 [5, 2] 统一表示为 25，从而方便哈希处理。

由于数字范围限定在 1~9，我们可以直接用一个大小为 100 的数组模拟哈希表，统计每个牌型出现的次数。遍历每个多米诺时，假设当前是 j 位置的牌，之前已经统计过所有 i 位置的牌（i < j），我们只需要查一下之前这个牌型出现了几次即可，这些就构成了等价对。

这种做法既高效又简洁，非常适合面试中快速实现。

代码实现

class Solution {
    public int numEquivDominoPairs(int[][] dominoes) {
        int[] cnt = new int[100];
        int ans = 0;
        for (int[] domino : dominoes) {
            int top = domino[0], bottom = domino[1];
            if (top > bottom) {
                top ^= bottom;
                bottom ^= top;
                top ^= bottom;
            }
            int pos = 10 * top + bottom;
            ans += cnt[pos]++;
        }
        return ans;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)
  只遍历一次所有骨牌，每张骨牌的处理是常数时间

• 空间复杂度：O(1)
  使用固定长度的计数数组（100个元素），即常数级空间

总结

这道题是那种一眼看过去可能不清楚统计逻辑，但理清本质就非常容易下手的题。我的解法是直接把等价的两个方向规整成一种形式，再用计数数组模拟哈希统计。特别适合拿来练习哈希映射技巧 + 前缀累加组合数的思想，属于思维清晰即可高效拿分的题型💡

希望这篇分享能为你带来启发！如果你有任何问题或建议，欢迎在评论区留言，与我共同交流探讨。