[LeetCode] 每日一题 63. 不同路径 II

题目链接

https://leetcode.cn/problems/unique-paths-ii

题目描述

给定一个 m x n 的整数数组 grid。一个机器人初始位于 左上角（即 grid[0][0]）。机器人尝试移动到 右下角（即 grid[m - 1][n - 1]）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。机器人的移动路径中不能包含 任何 有障碍物的方格。

返回机器人能够到达右下角的不同路径数量。

测试用例保证答案小于等于 2 * 10^9。

示例输入

示例 1

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示

• m == obstacleGrid.length

• n == obstacleGrid[i].length

• 1 <= m, n <= 100

• obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

解题思路

解题思路

本题是一个经典的动态规划问题，要求计算从左上角到右下角的不同路径数量，同时需要避开障碍物

1. 定义状态
   设 dp[i][j] 表示从起点 (0,0) 到达 (i,j) 位置的不同路径数

2. 初始化

   • 由于机器人只能向右或向下移动，第一行和第一列如果没有障碍物，则路径数只能为 1（因为只能直走）

   • 一旦遇到障碍物，后续的格子都无法到达，路径数设为 0

3. 状态转移方程

   • 如果 obstacleGrid[i][j] == 1，说明当前位置是障碍物，dp[i][j] = 0

   • 否则，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，表示当前格子可以从上方或者左方到达

4. 最终结果
   dp[m-1][n-1] 即为最终答案

代码实现

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length, n = obstacleGrid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            if (obstacleGrid[i][0] == 1) {
                break;
            }
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (obstacleGrid[0][i] == 1) {
                break;
            }
            dp[0][i] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if (obstacleGrid[i][j] == 1) {
                    continue;
                }
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(m × n)，遍历整个网格计算路径数

• 空间复杂度：O(m × n)，使用了 dp 数组存储中间状态

总结

本题是 经典的动态规划问题，通过定义 dp 状态和合适的初始化，可以轻松得到解法。需要注意的是 障碍物的处理，如果当前位置是障碍物，路径数应直接置为 0

希望这篇分享能为你带来启发！如果你有任何问题或建议，欢迎在评论区留言，与我共同交流探讨。