[LeetCode] 每日一题 63. 不同路径 II
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题目描述
给定一个 m x n
的整数数组 grid
。一个机器人初始位于 左上角(即 grid[0][0]
)。机器人尝试移动到 右下角(即 grid[m - 1][n - 1]
)。机器人每次只能向下或者向右移动一步。
网格中的障碍物和空位置分别用 1
和 0
来表示。机器人的移动路径中不能包含 任何 有障碍物的方格。
返回机器人能够到达右下角的不同路径数量。
测试用例保证答案小于等于 2 * 10^9
。
示例输入
示例 1
输入:obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出:2
解释:3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径:
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2
输入:obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出:1
提示
m == obstacleGrid.length
n == obstacleGrid[i].length
1 <= m, n <= 100
obstacleGrid[i][j]
为0
或1
解题思路
解题思路
本题是一个经典的动态规划问题,要求计算从左上角到右下角的不同路径数量,同时需要避开障碍物
定义状态
设dp[i][j]
表示从起点(0,0)
到达(i,j)
位置的不同路径数初始化
由于机器人只能向右或向下移动,第一行和第一列如果没有障碍物,则路径数只能为 1(因为只能直走)
一旦遇到障碍物,后续的格子都无法到达,路径数设为 0
状态转移方程
如果
obstacleGrid[i][j] == 1
,说明当前位置是障碍物,dp[i][j] = 0
否则,
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
,表示当前格子可以从上方或者左方到达
最终结果
dp[m-1][n-1]
即为最终答案
代码实现
class Solution {
public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
int m = obstacleGrid.length, n = obstacleGrid[0].length;
int[][] dp = new int[m][n];
for (int i = 0; i < m; i++) {
if (obstacleGrid[i][0] == 1) {
break;
}
dp[i][0] = 1;
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (obstacleGrid[0][i] == 1) {
break;
}
dp[0][i] = 1;
}
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
if (obstacleGrid[i][j] == 1) {
continue;
}
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}
}
复杂度分析
时间复杂度:O(m × n),遍历整个网格计算路径数
空间复杂度:O(m × n),使用了
dp
数组存储中间状态
总结
本题是 经典的动态规划问题,通过定义 dp
状态和合适的初始化,可以轻松得到解法。需要注意的是 障碍物的处理,如果当前位置是障碍物,路径数应直接置为 0
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