[LeetCode] 每日一题 2140. 解决智力问题（dfs + 记忆化搜索）

题目链接

https://leetcode.cn/problems/solving-questions-with-brainpower

题目描述

给你一个下标从 0 开始的二维整数数组 questions ，其中 questions[i] = [pointsi, brainpoweri] 。

这个数组表示一场考试里的一系列题目，你需要 按顺序 （也就是从问题 0 开始依次解决），针对每个问题选择 解决 或者 跳过 操作。解决问题 i 将让你 获得  pointsi 的分数，但是你将 无法 解决接下来的 brainpoweri 个问题（即只能跳过接下来的 brainpoweri 个问题）。如果你跳过问题 i ，你可以对下一个问题决定使用哪种操作。

• 比方说，给你 questions = [[3, 2], [4, 3], [4, 4], [2, 5]] ：

  • 如果问题 0 被解决了， 那么你可以获得 3 分，但你不能解决问题 1 和 2 。

  • 如果你跳过问题 0 ，且解决问题 1 ，你将获得 4 分但是不能解决问题 2 和 3 。

请你返回这场考试里你能获得的 最高 分数。

示例输入

示例 1

输入：questions = [[3,2],[4,3],[4,4],[2,5]]
输出：5
解释：解决问题 0 和 3 得到最高分。
- 解决问题 0 ：获得 3 分，但接下来 2 个问题都不能解决。
- 不能解决问题 1 和 2
- 解决问题 3 ：获得 2 分
总得分为：3 + 2 = 5 。没有别的办法获得 5 分或者多于 5 分。

示例 2

输入：questions = [[1,1],[2,2],[3,3],[4,4],[5,5]]
输出：7
解释：解决问题 1 和 4 得到最高分。
- 跳过问题 0
- 解决问题 1 ：获得 2 分，但接下来 2 个问题都不能解决。
- 不能解决问题 2 和 3
- 解决问题 4 ：获得 5 分
总得分为：2 + 5 = 7 。没有别的办法获得 7 分或者多于 7 分。

提示

• 1 <= questions.length <= 10^5

• questions[i].length == 2

• 1 <= pointsi, brainpoweri <= 10^5

解题思路

这道题本质上是一个带跳跃约束的最优子序列问题，常见于动态规划或深度优先搜索（DFS）。每道题有两种选择：

1. 解决当前题，获取对应分数 questions[i][0]，然后跳过 questions[i][1] 道题，递归求解剩余部分

2. 跳过当前题，直接递归求解下一题
   我们采用 DFS 遍历所有可能的选择，并使用记忆化搜索（memoization）来避免重复计算，从而优化性能

代码实现

class Solution {
    public long mostPoints(int[][] questions) {
        long[] memory = new long[questions.length];
        return dfs(questions, 0, memory);
    }

    private long dfs(int[][] questions, int index, long[] memory) {
        if (index >= questions.length) {
            return 0;
        }
        if (memory[index] > 0) {
            return memory[index];
        }
        long ans1 = dfs(questions, index + 1, memory);
        long ans2 = dfs(questions, index + 1 + questions[index][1], memory) + questions[index][0];
        memory[index] = Math.max(ans1, ans2);
        return memory[index];
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度： 由于每个状态只计算一次，且最多有 O(n) 个状态，因此优化后的时间复杂度为 O(n) ⏳

• 空间复杂度： 主要来自递归栈深度和 memory 数组，占用 O(n) 📦

总结

这道题一开始使用 DFS 会超时，因为存在大量重复计算。优化方式是记忆化搜索，存储已计算的结果，从而降低时间复杂度。这种思路在类似问题中非常常见，尤其适用于最优子问题决策 + 跳跃约束的场景

希望这篇分享能为你带来启发！如果你有任何问题或建议，欢迎在评论区留言，与我共同交流探讨。